x=0和x=kπ+π/2时,函数是存在极限的,只需要让函数值等于0即可,因此是可去间断点.
而x=kπ（k≠0）为无穷间断点,是第二类间断点什么意思？可去间断点不是左右极限存在且相等吗，和什么函数值=0有什么关系可去间断点的意义就是让函数连续。而函数要想连续必须还满足一个条件，左极限等于右极限等于函数值。因此必须让函数值和极限值相等。是不是因为y=x/tanx除了分母为0时都是连续的，所以只要让函数值等于0即可，但为什么是等于0呢你理解的很好。为什么是等于0呢？连续有三个条件：左极限与右极限存在左极限与右极限相等左极限与右极限等于f(x0)而这个第三个条件就是为什么等于0的原因，这一点是间断点，而函数的极限又存在，我们就可以让间断点的极限值等于函数值，这样函数就连续了。可是x=0时函数没意义喔，是不是他只是逼近0又不是0，所以x=0时的函数值就为0了？正是由于它没有意义，所以才用极限来填补这个点。