（1）设-1≤x₁＜x₂≤1，由奇函数的定义和题设条件，得
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=

f(x2)+f(-x1)

x2+(-x1)

(x2-x1)＞0，
∴f（x）在[-1，1]上是增函数．
∵a，b∈[-1，1]，且a＞b，
∴f（a）＞f（b）．
（2）∵f（x）是[-1，1]上的增函数，
∴不等式f(x-

1

2

)＜f(x-

1

4

)等价于

-1≤x- 1 2 ≤1 -1≤x- 1 4 ≤1 x- 1 2 ＜x- 1 4

⇔

- 1 2 ≤x≤ 3 2 - 3 4 ≤x≤ 5 4

解得-

1

2

≤x≤

5

4

∴原不等式的解集是{x|-

1

2

≤x≤

5

4

}．
（3）设函数g（x），h（x）的定义域分别是P和Q，
则P={x|-1≤x-c≤1}=x|c-1≤x≤c+1}，
Q={x|-1≤x-c²≤1}={x|c²-1≤x≤c²+1}．
由P∩Q=∅可得c+1＜c²-1或c²+1＜c-1．
解得c的取值范围是（-∞，-1）∪（2，+∞）．