解

上面用到了在对称区间上奇偶函数的积分性质.
第一个等号后面的第一个积分为0,因为是奇函数.第二个积分是[0,2]区间上积分的2倍,因为是偶函数.

第二个积分也可以设x=2cost, 但是t的上下限就不一样了，应该是x=0对应t=派/2, x=2对应t=0.

但不能设为x=4cost。

至于奇函数那个为什么为0，请看下面的推证，以后记住，可以直接用.

x的变化范围是从0到2，若设x=2sint, 则dx=2costdt,且当x=0时，t=0，当x=2时，从2＝2sint可以看出 t 应该等于π/2, 所以若设x=2sint，则t从0变到π/2。 同样的道理若设x=2cost, 则dx= -2sintdt,且当x从0变化到2时，t从π/2变化到0.