质点沿x方向运动,其加速度随位置的变化关系为:a=3x^2+1/3,如在x=0处,速度为5m/s,那么在x=3m处的速度为多少呢？_数学解答

质点沿x方向运动,其加速度随位置的变化关系为:a=3x^2+1/3,如在x=0处,速度为5m/s,
那么在x=3m处的速度为多少呢？

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解答

a=dv/dt=dv/dx*dx/dt=dv/dx*v=d(0.5v^2)/dx=3x^2+1/3
0.5v^2=x^3+x/3+Cv^2=2x^3+2x/3+C'
V(0)^2=25=C'
v^2=2x^3+2x/3+25
x=3时,v^2=81 v=9