右图是一个按照某种规律排列的正整数数阵,2005应排第几行……………45是怎样算出来的?
人气:326 ℃ 时间:2019-10-10 03:07:18
解答
假设2005出现在第n行
第一行有(2*1-1)个数
第二行有(2*2-1)个数
第三行有(2*3-1)个数
第四行有(2*4-1)个数
……
第n行有(2n-1)个数
从第一行到第n行共有[(2*1-1)+(2n-1)]*n/2 = n^2个数,其数值等于第n行的最末一个数.
这个最末的数应该大于或等于2005,即
[(2*1-1)+(2n-1)]*n/2 ≥ 2005
化简得n^2 ≥ 2005
得 n > 44
所以,2011在第45行.
( 拓展一下:
第44行最末的数是44^2=1936,第45行最末的数是45^2=2025 ,第45行有2*45-1=89个数.
2005在第45行的2005-1936=69位上.)
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