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求函数z=x^3+3xy^2-15x-12y的极值
人气:103 ℃ 时间:2020-03-24 05:44:30
解答
αz/αx=3x^2+3y^2-15
αz/αy=6xy-12
令αz/αx=0,αz/αy=0,求得驻点(1,2),(2,1),(-1,-2),(-2,-1)
A=α^2z/αx^2=6x
B=α^2z/αxαy=6y
C=α^2z/αy^2=6x
在(1,2)处,A=6,B=12,C=6,B^2-AC>0,所以(1,2)不是极值点
在(2,1)处,A=12,B=6,C=12,B^2-AC<0,A>0,所以(2,1)是极小值,极小值是-28
在(-1,-2)处,A=-6,B=-12,C=-6,B^2-AC>0,所以(-1,-2)不是极值点
在(-2,-1)处,A=-12,B=-6,C=-12,B^2-AC<0,A<0,所以(-2,-1)是极大值,极大值是28
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