1.设有函数f(X)={1/e的x平方 ,X＜0={a+X ,X >=0 问常数a为和值时,极限lim f(x)存在2.不用求出函_数学解答

1.设有函数
f(X)={1/e的x平方 ,X＜0
={a+X ,X >=0
问常数a为和值时,极限lim f(x)存在
2.不用求出函数f(x)=x(x-2)(x-3)的导数,说明f’(x)=0有几个实根,并指出各根所在的区间.

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解答

1.这怎么会看不懂呢?明显是个分段函数
f(x)在x不等于0的点都连续,所以极限存在
在x=0点
f(0+0)=a
f(0-0)=1
若limf(x)存在则a=1
2.f(x)为x的三次函数,导数为x的二次函数,最多有两个实根
f(0)=f(2)=f(3)=0
罗尔定理
存在a属于（0,2）使f'（a）=0
存在b属于（2,3）使f'（b）=0
所以存在2个实根所在区间（0,2）,（2,3）