圆锥曲线已知中心在原点O的椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1(a＞b＞0),其短轴长为2√2 ,一焦点F(c,0)（c>0)_数学解答

圆锥曲线
已知中心在原点O的椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1(a＞b＞0),其短轴长为2√2 ,一焦点F(c,0)（c>0),且2a^2=3c^2,过点A（3,0）的直线与椭圆相交于P、Q两点
（I）若向量OP*OQ=0 ,求直线PQ的方程；
（II）设向量AP=λAP(λ>1) ,点M为P关于x轴的对称点,证明：向量FM=-λFQ
打错了（II）设向量AP=λAQ(λ>1) 点M为P关于x轴的对称点，证明：向量FM=-λFQ

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解答

（I）短轴长为2√2即b=√2所以a²-c²=b²=2…………①而2a²=3c²………………②由①②得a=√6,c=2设直线PQ方程为y=k(x-3)代入椭圆方程x²/6+y²/2=1得(3k²+1)x²-18k²x...AP=λAQ(λ>1) 打错了连结PM交x轴于点C，过Q做QB⊥x轴于点B，则PM∥OB所以AP/AQ=AC/AB=PC/QB因为MC=PC所以MC/QB=AP/AQ=λ△MCF∽△QBF所以MC/QB=MF/QF=λ所以向量FM与FQ方向相反所以向量FM=-λFQ