∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与直线y=-2x+5平行，
∴k=-2；
∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（1，-1），
∴-1=-2+b，
解得b=1；
∴此一次函数的解析式为y=-2x+1；
故答案是：y=-2x+1．