要证两个向量组生成的向量空间相等该怎样证明
人气:315 ℃ 时间:2020-06-16 20:42:04
解答
例5.9设齐次方程组 ,记它的解集为 .证明 关于向量通常的线性运算构成向量空间.
证 ,有 、 ,则 ; ,亦有 ,于是 是完备的,关于向量通常的线性运算构成向量空间.称 为齐次方程组 的解空间.若 ,则 的维数为 (见第四章定理4.19),基础解系 就是 的一个基,通解 就是空间的生成形式,于是解空间 也可以写作基础解系的生成空间的形式:
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