1.求函数y=1/2 cos^2 X +√3/2 sinxcosx+1 的最大值.2.已知θ∈（π/2,π),sinθ=4/5 ,_数学解答

1.求函数y=1/2 cos^2 X +√3/2 sinxcosx+1 的最大值.
2.已知θ∈（π/2,π),sinθ=4/5 ,求cosθ及sin（θ+π/3)的值.

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解答

1.y=1/2((cos2x+1)/2)+√3/4 sin2x+1利用辅助角公式
Ymax=根号（1/4+3/4)+1/4+1=7/4
2cosθ小于0,所以cosθ=-3/5
sin（θ+π/3)=4-3根号3/10