设抛物线的顶点坐标为（x，y），
由y=x²-2mx+m²+2m-1=（x-m）²+2m-1，
∴抛物线的顶点坐标为（m，2m-1），
即x=m，y=2m-1，
消去m得，y=2x-1，
即抛物线的顶点都在一条固定的直线y=2x-1上．