> 数学 >
若盒中装有同一型号的灯泡共12只，其中有9只合格品，3只次品．
（1）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；
（2）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X的分布列和数学期望．
人气：196 ℃　时间：2020-01-31 15:15:30
解答
（1）每次取到一只次品的概率P1=
C13
C112
=
1
4
，
则有放回连续取3次，其中2次取得次品的概率：
P=
C23
（
1
4
）2•（1-
1
4
）=
9
64
（5分）
（2）依题知X的可能取值为0、1、2、3（6分）
且P（X=0）=
9
12
=
3
4
，
P（X=1）=
3
12
×
9
11
=
9
44
，
P（X=2）=
3
12
×
2
11
×
9
10
=
9
220
，
P（X=3）=
3
12
×
2
11
×
1
10
×
9
9
=
1
220
（8分）
则X的分布列如下表：
X0123
P
3
4
9
44
9
220
1
220
（10分）
EX=0×
3
4
+1×
9
44
+2×
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