证明：
∵DE垂直于AC
GH垂直于AC
∴DE平行GH
同理DG平行EK
∴四边形DEFG是平行四边形
∵△ABC是等边三角形,AB=AC
∴角B=角C
∵D是BC中点
∴BD=CD
∵DE垂直于AC,DG垂直于AB
∴角BGD=角CED=90°
∴△BDG≌△CDE
∴DG=DE
∴平行四边形DEFG是菱形