∵(a-1)²与|a-b|互为相反数,互为相反数的两数之和为0,
∴(a-1)²+|a-b|=0,
又∵(a-1)²≥0,|a-b|≥0,
∴(a-1)²=0,|a-b|=0,即得a=1,b=1,
∴a+b的四次幂=2的四次幂=16.