若a，b，c，d都是实数，且ab=2（c+d），求证：关于x的方程x2+ax+c=0，x2+bx+d=0中至少有一个方程有实数根．_数学解答

若a，b，c，d都是实数，且ab=2（c+d），求证：关于x的方程x²+ax+c=0，x²+bx+d=0中至少有一个方程有实数根．

人气：190 ℃　时间：2020-10-01 23:41:01

解答

方程x2+ax+c=0的判别式为△1=a2-4c，方程x2+bx+d=0的判别式为△2=b2-4d，所以△1+△2=a2-4c+b2-4d=a2+b2-4（c+d），∵ab=2（c+d），∴△1+△2=a2+b2-2ab=（a-b）2≥0，∴△1和△2中至少有一个正数或都是0，∴方程x2+...