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数学
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向量与三角函数问题
a=(sinθ,√3),b=(1,cosθ),θ∈(-π/2,π/2)
(1)若a⊥b,求θ
(2)求|a+b|的最大值
人气:446 ℃ 时间:2020-01-25 21:30:55
解答
(1)若a⊥b,则sinθ*1+√3*cosθ=0,2(sinθcosπ/3+cosθsinπ/3)=2sin(θ+π/3)=0,θ+π/3=0,θ=-π/3
(2)a+b=(sinθ+1,√3+cosθ),|a+b|²=5+4sin(θ+π/3),因为θ∈(-π/2,π/2),所以θ+π/3∈(-π/6,5π/6),sin(θ+π/3) ∈(-1/2,1],显然当θ=2π/3时,sin(θ+π/3)=1,
|a+b|²=9,|a+b|=3最大.即所求|a+b|最大值为3.
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