设正方体的棱长为1,则:
D点坐标为(0,0,0),B1点坐标为(1,1,1),B点坐标为(1,1,0),C1点坐标为(0,1,1)
∴向量DB1=(1,1,1) 向量BC1=(-1,0,1)
∴cos<DB1,BC1>=(1*-1+1*0+1*1)/(DB1平方)(BC1平方)=0
∴直线DB1与直线BC1成角为90°
法2:直线DB1在平面BCC1B1内的射影为B1C
∵面BCC1B1为正方形,B1C与BC1为对角线,∴B1C⊥BC1
根据三垂线定理(直线在面内的射影与另一条直线垂直,则这条直线与另一条直线垂直)得
DB1⊥BC1

