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函数y=acosx+b最大值为1,最小值为-3,求f(x)=bsin(ax+π/3)的单调区间和最值
人气:418 ℃ 时间:2020-03-21 03:01:53
解答

cosx的取值范围为[-1,1] cosx的最大值为1最小值为-1
令a>0 则 y的最大值为1 最小值为-3所以 a+b=1 -a+b=-3得a=2 b=-1
令a<0 则 y的最大值为1 最小值为-3所以 -a+b=1 a+b=-3得a=-2 b=-1
b=-1 因此bsinX (其中X=ax+π/3)的图像与sinx的图像相反
f(x)=bsin(ax+π/3)单调递减区间为
2kπ-π/2<=ax+π/3<=2kπ+π/2
f(x)=bsin(ax+π/3)单调递增区间为
2kπ+π/2<=ax+π/3<=2kπ+3π/2
则 当a=-2时单调递减区间为 (-kπ-π/12, -kπ+5π/12)
单调递增区间为 (-kπ-7π/12,-kπ-π/12)
当a=2时 单调递减区间为(kπ-5π/12,kπ+π/12)
单调递增区间为(kπ+π/12,kπ+7π/12 )
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