将原方程变形为

x2+x+1

x2+1

+

x2+1

x2+x+1

=

2

3

+

3

2

．
设y=

x2+x+1

x2+1

，则原方程变为y+

1

y

=

2

3

+

3

2

，
解得y₁=

2

3

，y₂=

3

2

．
当

x2+x+1

x2+1

=

2

3

时，x=

-3± 5

2

；
当

x2+x+1

x2+1

=

3

2

时，x=1．
经检验，x=

-3± 5

2

及x=1均是原方程的根．
故原方程的根是x=

-3± 5

2

及x=1．