2^n*1*2*3*4*……*n≥M√(2n+1) *1*3*5*7*（2n-1）（n是正整数）是否存在正数M使上面不等式对于一起_数学解答

2^n*1*2*3*4*……*n≥M√(2n+1) *1*3*5*7*（2n-1）
（n是正整数）是否存在正数M使上面不等式对于一起n∈N* 成立?若存在,求出M范围,若不存在请说明理由
（2^n）*1*2*3*4*……*n≥M（√(2n+1) ）*1*3*5*7*（2n-1）

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解答

设an=(2n-1)/2n;则:1*3*5*7...*(2n-1)/2^n*1*2*3*..*n=1*3*5*7...*(2n-1)/2*4*6*...*2n=(1/2)*(3/4)*(5/6)*...*(2n-1)/2n;=a1*a2*a3*...an;an*√(2n+1)=√(2n-1)*√(2n-1)*√(2n+1)/2n=√(2n-1)*√(4n^2-1)/2n...