“for the first time”强调的是“前所未有”,有些暗示“开天辟地”的意思.
而“at the first time”仅仅是指出时间顺序,一般情况下已有多件同类型的事件发生过,而此处仅仅表明指的是第一次发生的时候,并没有那么强调“独一无二”.