设a,b,c,d都是正数,证明更号下（a^2+c^2+d^2+2cd)+更号下(b^2+c^2)>根号下(a^2+b^2+d^2_数学解答

设a,b,c,d都是正数,证明更号下（a^2+c^2+d^2+2cd)+更号下(b^2+c^2)>根号下(a^2+b^2+d^2+2ab)
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解答

构造一个矩形ABCD 在AB BC CD DA上顺次取点E.F.G.H四点不与端点重合使得FG//AD//BC,AB//HF//DC 因为a b c d都大于0
设AE=b EB=a AH=c HD=d 图形希望你自己画出来
易知 EH=根号[b²+c²] EC=根号[a²+(c+d)²] HC=根号[(a+b)²+d²]
三角形EHC中,显然EH+EC>HC
所以根号[a²+c²+d²+2cd]+根号[b²+c²]>根号[a²+b²+d²+2ab] 成立