已知方程（X的平方—2x+m)(x的平方—2x+n)=0的四个根组成一个由4分之1 的等差数列,则m+n和的绝对值是多少?_数学解答

已知方程（X的平方—2x+m)(x的平方—2x+n)=0的四个根组成一个由4分之1 的等差数列,则m+n和的绝对值是多少?

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解答

分成两个方程组解x²-2x+m=0,x²-2x+n=0设x1,x4是x²-2x+m=0两根,x2、x3是x²-2x+n=0两根韦达定理:x1+x2=2,x1*x2=m；x3+x4=2,x3*x4=nx1+x4=2,x1x4=mx2+x3=2,x2x3=n依题意有四个根为x1、x2、x3、x4,...