A、向Na₂CO₃中通入二氧化碳，会反应生成碳酸氢钠溶液，达到除杂的目的，CO₂+H₂O+CO₃^2-=2HCO₃^-；故A正确；
B、加入氢氧化钡溶液，碳酸氢钠会反应生成碳酸钡沉淀，碳酸钠与氢氧化钡反应也生成碳酸钡，故B错误；
C、加入澄清石灰水，碳酸氢钠和碳酸钠都会反应生成碳酸钙沉淀，故C错误；
D、加入稀盐酸，碳酸氢钠和碳酸钠都会反应生成氯化钠、二氧化碳和水，故D错误；
故选A．