顶德国通和拉姆.补充一下我的几点看法：
1.楼主应该是刚开始学,现阶段要掌握的情态动词用法还比较少,wollen möchten最基本的用法就是表达意愿（英语里的will跟它们不是一回事,在德语中和它相对应的是表示将来时的werden）,但前者一方面可以表达强烈的意愿,另一方面也不如后者礼貌,而且可以说是那种日常生活中必需的礼貌.当然,如果我们转述别人的意愿,就不存在礼貌不礼貌的问题了,这两个词都可以用.至于mögen,在ich mag这个句子中,不仅仅有“喜欢吃”的意思.在这种情况下,它和英语中的like用法类似.我们是可以说ich mag dich的,总不能理解成……
2.楼主的第二个句子表述有些问题.情态动词跟助动词是两个不同的概念.所谓的“情态动词的实义动词（就是你说的完全动词）用法,其实很大程度上也可以看作一种省略,而且不是所有的情态动词都可以.mögen比较特殊,它的 mögen+动词原型出现时,表示的意思跟“喜欢”没有什么关系.
但是不管这些动词是作为情态动词出现,还是“完全动词”出现,变位方式都是一样的,一三人称相同.