在等差数列{an}中,若m+n=p+q(m、n、p、q属于N),求证：an+am=ap+aq._数学解答

在等差数列{an}中,若m+n=p+q(m、n、p、q属于N),求证：an+am=ap+aq.

人气：200 ℃　时间：2020-04-03 20:06:50

解答

令d为公差
an+am=a1+(n-1)d+a1+(m-1)d
=2a1+(n+m-2)d
ap+aq=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d
=2a1+(p+q-2)d
因为：m+n=p+q(m、n、p、q属于N)
所以：an+am=ap+aq.