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数学
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如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BD⊥AD,点E,F分别是边AB,CD的中点,且DE=BF.求证:∠A=∠C.
人气:331 ℃ 时间:2019-08-19 06:15:16
解答
证明:∵AD∥BC,BD⊥AD,
∴∠DBC=∠BDA=90°,
∵在Rt△ADB中,E是AB的中线,
∴DE=
1
2
AB,
同理:BF=
1
2
DC,
∵DE=BF,
∴AB=CD,
在Rt△ADB和Rt△CBD中,
AB=CD
DB=BD
,
∴Rt△ADB≌Rt△CBD(HL),
∴∠A=∠C.
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