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化简:根号下(1-sinα分之1+sinα)-根号下(1+sinα分之1-sinα),其中α为第二象限角.
人气:465 ℃ 时间:2020-01-25 22:51:39
解答
∵α为第二象限角,∴0≤sinα≤1,∴1≤1+sinα≤2,1-sinα≥0,cosα≤0
∴√(1+sinα)/(1-sinα)-√(1-sinα)/(1+sinα)
=1/(1-sinα)√(1-sin²α)-1/(1+sinα)√(1-sin²α)
=1/(1-sinα)√cos²α-1/(1+sinα)√cos²α
=1/cosα[1/(1+sinα)-1/(1-sinα)]
=1/cosα·(-2sinα)/cos²α
=-2tanα/cos²α
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