在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,M,N分别是AB,PC的中点,建立空间直角坐标系,证明：MN⊥AB_数学解答

在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,M,N分别是AB,PC的中点,建立空间直角坐标系,证明：MN⊥AB

人气：194 ℃　时间：2020-06-06 01:47:14

解答

分别以AB,AD,AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设B(b,0,0),D(0,d,0),P(0,0,p),b,d,p>0,则C(b,d,0),AB中点M(b/2,0,0),PC中点N(b/2,d/2,p/2),∴向量AB=(b,0,0),MN=(0,d/2,p/2),∴向量AB*MN=0,∴MN⊥AB....