sinα-cosα=sinα*cosα=1/2sin2α
两边平方
sin²α+cos²α-2sinαcosα=1/4sin²2α
1-sin2α=1/4sin²2α
sin²2α+8sin2α-4=0
sin2α=-4±2√5
-1<=sin2α<=1
所以sin2α=-4+2√5