共举行了：4+3+2+1=10（场），
由“名次靠前的都胜了名次紧跟其后的人”得至少有4局是分胜负的，
得分4×2=8，总得分为8+12=20，
又由“五人得分是连续五个整数”，
所以最多9场胜局，最少1场平局，最多4场平局；
因此至少要平一场，最多为四场；
答：这次比赛最少有一场平局；最多有四场平局．