∵矩形EFGH内接于△ABC，△ABC的底边AC=b，高BD=h，矩形的高EH=x，
∴EH=MD=x，BM=h-x，且△BHG∽△BAC，
∴

HG

AC

=

BM

BD

，即

HG

b

=

h-x

h

，
解得GH=

b(h-x)

h

，
故S=x•

b(h-x)

h

=-

b

h

x²+bx（0＜x＜h）．