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数学
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求方程
x+y
x
2
−xy+
y
2
=
3
7
的所有整数解.
人气:489 ℃ 时间:2020-04-15 03:27:39
解答
以x为主元,将方程整理为3x
2
-(3y+7)x+(3y
2
-7y)=0,
∵x是整数,
∴△=[-(3y+7)]
2
-4×3(3y
2
-7y)≥0,
∴
21−14
3
9
≤y≤
21+14
3
9
,
∴整数y=0,1,2,3,4,5.
将y的值分别代入原方程中计算知:只有y=4或5时,方程才有整数解,即
y=4时,x=5或x=
4
3
(舍去),
y=5时,x=4或
10
3
(舍去).
故方程的所有整数解为
x=5
y=4
,
x=4
y=5
.
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