∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，∠ABC=90°，
∵矩形的面积为40cm²，AB=5cm，
∴BC=8cm，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BD=AC=

AB2+BC2

=

52+82

=

89

，
故答案为：

89

．