证明：连接BD,AC,并分别作出其中点E,F
易知向量OE=a+c,向量OF=b+d
又a+c=b+d
∴向量OE=OF
∴E,F两点重合
即BD,AC互相平分
∴四边形ABCD是平行四边形

只能推到这了。。

正方形或长方形当然是可能的，因为是特殊的平行四边形，但是要推出这两个，题目给的条件是不充分的