已知函数f(x)=根号2*sin(2x+π/4)+2,求函数f(x)的周期、最大值、最小值当函数取最大值和最小值时相应的x值得集合_数学解答

已知函数f(x)=根号2*sin(2x+π/4)+2,求函数f(x)的周期、最大值、最小值
当函数取最大值和最小值时相应的x值得集合以及单调区间
说明函数f(x)的图像可以有y=sinx(x属于R)的图像经过这样的变换得到的

人气：384 ℃　时间：2020-02-03 08:44:50

解答

因为1=当sins(2X+Pi/4)=1函数取得最大值,f(x)=根号2*1+2=2+根号2.
因为sinx的周期是2Pi,那么sin(2x)相当于将周期缩小为sinx的一半,则sin(2x)的周期为Pi.
而sin(2x+Pi/4)这是对sin2x向左平移Pi/4,不改变周期.根号2*sin(2x+Pi/4)这是对sin(2x+Pi/4)的振幅乘以根号2,不改变周期.根号2*sin(2x+π/4)+2这是对根号2*sin(2x+π/4)向下平移2,不改变周期.所以函数f(x)的周期是Pi.