令t=1/x,x→∞等效于t→0,以下极限为t→0的情况
原式=lim[(e^t)/t-1/t]
=lim[(e^t-1)/t]
由于e^t-1和t在t→0时为等价无穷小,因此这个极限为1
或者可以用洛必达（L'Hospilal）法则来求
lim[(e^t-1)/t]
=lim[e^t/1]=e^0/1=1