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设集合A=[0，
1
2
），B=[
1
2
，1]，函数f （x）=
x+
1
2
，x∈A
2(1−x)，x∈B
，若x0∈A，且f[f （x0）]∈A，则x0的取值范围是（　　）
A. （0，
1
4
]
B. [
1
4
，
1
2
]
C. （
1
4
，
1
2
）
D. [0，
3
8
]
人气：101 ℃　时间：2020-02-06 13:48:51
解答
∵0≤x0＜
1
2
，∴f（x0）=x0 +
1
2
∈[
1
2
，1]⊆B，
∴f[f（x0）]=2（1-f（x0））=2[1-（x0+
1
2
）]=2（
1
2
-x0）．
∵f[f（x0）]∈A，∴0≤2（
1
2
-x0）＜
1
2
，∴
1
4
＜x0≤
1
2
．
又∵0≤x0＜
1
2
，∴
1
4
＜x0＜
1
2
． 
故选C．
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