米老鼠跑完全程用的时间为：10000÷125=80（分），
唐老鸭跑完全程的时间为：10000÷100=100（分），
米老鼠早到100-80=（20分），
唐老鸭第n次发出指令浪费米老鼠的时间为：1+

125×n×10%

125

=1+0.1n．
当n次取数为1、2、3、4、13时，米老鼠浪费时间为1.1+1.2+1.3+1.4+…+2.3=22.1（分）大于（20分）．
所以唐老鸭要想获胜，必须使米老鼠浪费的时间超过20分钟，因此唐老鸭通过遥控器至少要发13次指令才能在比赛中获胜．
答：如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是13次．