联立曲线与直线得

y＝x2+2 y＝3x

，
解得

x＝1 y＝3

或

x＝2 y＝6

设曲线y=x²+2与直线y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积为A
则A=∫₀¹[（x²+2）-3x]dx+∫₁²[3x-（x²+2）]dx=1
故答案为1．