x²＋2ax－a>0,即(2x－1)a>－x²,由于x属于[1,2],所以2x－1>0,那就有a>x²/(2x－1)=(1/4)[(2x)²/(2x－1)]=(1/4)[((2x－1)＋1)²/(2x－1)]=(1/4)[(2x－1)＋1/(2x－1)－2].
设f(t)=t＋1/t,其中t=2x－1,所以t属于[1,3],则f(t)属于[2,10/3],由于本题是“存在”,故a大于函数f(t)的最小值即可,所以a>2.