∵一桶油漆可刷的面积为1500dm²，小明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，
∴每个正方体形状的盒子的表面积为：1500÷10=150dm²，
根据正方体表面积公式：6a²=150，
解得：a=5dm．
故答案为：5．