对于正数x,规定f(x)=1+x分之x,例如f（4）=1+4分之1=5分之1,f（4分之1）=1+4分之1分之1=5分之4则f（2_数学解答

对于正数x,规定f(x)=1+x分之x,例如f（4）=1+4分之1=5分之1,f（4分之1）=1+4分之1分之1=5分之4
则f（2012）+f（2011）+…+f（2）+f（1）+f（2分之1）+…+f（2011分之1）+f（2012分之1）=?
我知道答案是2011.5,但是如果设x=n时,f(n)+f(n-1)+.f(2)+f(1)+.f(1/n-1)
+f(1/n)=n-1/2为什么啊?只要这一步详解

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解答

f（2012）+f（2011）+…+f（2）+f（1）+f（2分之1）+…+f（2011分之1）+f（2012分之1）
=[f（2012）+f（2012分之1）+f（2011）+f（2011分之1）+…+f（2）+f（2分之1）+f（1）]
=[f（2012）+f（2012分之1）+f（2011）+f（2011分之1）+…+f（2）+f（2分之1）+f（1）]+f(1/1)-f(1/1)
=[f（2012）+f（2012分之1）+f（2011）+f（2011分之1）+…+f（2）+f（2分之1）+f（1）+f(1/1)]-f(1/1)
=2012-0.5
=2011.5
同理,对于设x=n时,
f(n)+f(n-1)+.f(2)+f(1)+.f(1/n-1)+f(1/n)
=f(n)+f(n-1)+.f(2)+f(1)+.f(1/n-1)+f(1/n)+f(1)-f(1)
=n-f(1)
=n-1/2就是想问一下f（2012）+f（2011）+…+f（2）+f（1）+f (1) +f（2分之1）+…+f（2011分之1）+f（2012分之1）那两个f(1)是怎么变成一个f（1）加一个f（1）减一个f（1）且f（1）+f（1）=1