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某选手欲参加“开心辞典”节目，但必须通过一项包含5道试题的达标测试．测试规定：对于提供的5道试题，参加者答对3道题即可通过．为节省测试时间，同时规定：若答题不足5道已通过，则停止答题，若答题不足5道，但已确定不能通过，也停止答题．假设该选手答对每道题的概率均为
2
3
，且各题对错互不影响．
（Ⅰ）求该选手恰好答完4道题就通过点的概率；
（Ⅱ）设在一次测试中该选手答题数位ξ，求ξ的分布列和数学期望．
人气：134 ℃　时间：2020-03-25 04:53:35
解答
（Ⅰ）该选手恰好答题4道就通过的概率为：
p=
C23
(
2
3
)3•
1
3
=
8
27
．
（Ⅱ）由题意知ξ的可能取值为3，4，5，
P（ξ=3）=(
1
3
)3+(
2
3
)3=
1
3
，
P（ξ=5）=
C24
(
2
3
)2(
1
3
)2=
8
27
，
P（ξ=4）=1-
1
3
−
8
27
=
10
27
，
∴ξ的分布列为：
ξ 3 4  5 
P  
1
3
10
27
8
27
∴Eξ=3×
1
3
+4×
10
27
+5×
8
27
=
107
27
．
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