∵y=x和y=sinx均为奇函数
根据“奇×奇=偶”可得函数y=f（x）=xsinx为偶函数，
∴图象关于y轴对称，所以排除D．
又∵f(

π

2

)＝

π

2

sin

π

2

＝

π

2

＞0，排除B．
又∵f（π）=πsinπ=0，排除C，
故选A．