若x3+x2+x+1=0,求x+x2+x3+x4+...+x2007+x2008的值(注意:x后的数字是次方)_数学解答

若x3+x2+x+1=0,求x+x2+x3+x4+...+x2007+x2008的值(注意:x后的数字是次方)

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解答

由条件的x^3+x^2+x+1=0可以推断得到(x^3+x^2)+(x+1)=x^2(x+1)+(x+1)=(x^2+1)(x+1)=0
所以可以推导得到x=-1
所以原式=(-1)+(-1)^2+(-1)^3+(-1)^4+……+(-1)^2008=0