1.画个图,用勾股定理,AB=√3²+6²=√45=3√5
2.∵是等腰三角形,所以底边的高也是平分底边的,即底边的一半是12cm
同样利用勾股定理,高=√37²-12²=√1369-144=√1225=35
∴高为35cm
3.∵“每当x增加一个单位时,对应的函数值都减少3个单位”
∴y-3=K(x+1)-5
整理：y=Kx+K-2
又∵y=Kx-5
∴Kx-5=Kx+K-2
∴K=-3
∴y=-3x-5
4.利用和差公式
(a²+b²-c²)²-4a²b²=(a²+b²+2a²b²-c²)(a²+b²-2a²b²-c²)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
∵三角形中,两边之和>第三边,两边之差<第三边,且三边均为正数
∴a+b+c>0,a+b-c>0,a-b+c>0,a-b-c<0
∴(a²+b²-c²)²-4a²b²=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0
∴(a²+b²-c²)²-4a²b²<0得证.
5.∵x+y=1,代入
x⁴+6x ³y-2x ²y+10x ²y ²-2xy ²+6xy ³+y⁴
=(x⁴+2x ²y ²+y⁴)+(6x ³y+6xy ³)-(2x ²y+2xy ²)+8x²y²
=(x²+y²)²+6xy(x²+y²)-2xy(x+y)+8x ²y ²
=[(x+y)²-2xy]²+6xy[(x+y)²-2xy]-2xy*1+8x²y²
=(1-2xy)²+6xy(1-2xy)-2xy+8x²y²
=1+4x²y²-4xy+6xy-12x²y²-2xy+8x²y²
=1
6.(x²+mx+n)(x²-3x+2)=x⁴-3x³+2x²+mx³-3mx²+2mx+nx²-3nx+2n
∵不含x ² 和x项
∴2-3m+n=0
2m-3n=0
解得：m=6/7,n=4/7