求数列Cn=2^n(2n-1)的前n项和Tn=2*1+4*3+8*5+…+2^n(2n-1)_数学解答

求数列Cn=2^n(2n-1)的前n项和Tn=2*1+4*3+8*5+…+2^n(2n-1)

人气：400 ℃　时间：2020-06-16 11:19:51

解答

利用错位相减法.
Tn=2*1+2²*3+2³*5+…+2^n (2n-1) ...①
2Tn=2²*1+2³*3+...+[2^(n+1)] *(2n-1) ...②
①-②得,-Tn=2+2(2²+2³+...+2^n)-[2^(n+1)] *(2n-1)
∴Tn=[(2n-3)*2^(n+1)]+6