(1)
2sinAcosB=sinC
2cosB=sinC/sinA
2*(a^2+c^2-b^2)/2ac=c/a
a^2+c^2-b^2=c^2
a^2=b^2
a=b
三角形是等腰三角形
(2)
锐角三角形的三边分别是1,3,a
则a3-1
20,cosC>0
1^2+3^2>a^2,a^2+1^2>3^2,a^2+3^2>1^2
a根号8
因此a的取值范围是(根号8,根号10)
(3)
2cos（A＋B）＝1
cos(180-C)=1/2
cosC=-1/2
C=120
a,b是方程x＾2－2根号3乘于x＋2＝0的两个根
ab=2,a+b=2根号3
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=12-2*2=8
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(8-c^2)/2*2=-1/2
c^2=10
c=根号10
AB=根号10
(4)
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=cos150=-根号3/2
(27+4-b^2)/(2*3根号3*2)=-根号3/2
31-b^2=6
b^2=25
b=5